Franz Xaver Biebl wird am 1. September 1906 in Pursruck in der Oberpfalz nahe Ambergs als elftes Kind des Lehrers Johann Biebl und dessen Frau Katharina geboren. Von 1916 bis 1925 besucht Biebl das Humanistische Gymnasium und erhält eine umfassende Bildung. Da sein Vater schon während Biebls Jugend verstirbt, muss der Sohn nach seinem Abitur 1925 die Familie durch Arbeit finanziell unterstützen. Dennoch beginnt Biebl 1926 an der Musikhochschule München Komposition und Dirigieren zu studieren, wo Joseph Haas, Siegmund von Hausegger und Heinrich Kappe zu seinen Lehrern zählen.
Ab 1932 findet Biebl Anstellung als Chordirektor an der Pfarrkirche München-Thalkirchen, die er 1939 dann gegen eine Dozentur für Chormusik und Musiktheorie an der Musikhochschule und Jugendmusikschule Mozarteum in Salzburg eintauscht. Im selben Jahr heiratet Biebl.
1943 wird Biebl zum Militärdienst eingezogen und gerät schon im darauffolgenden Jahr in amerikanische Kriegsgefangenschaft. Bis 1946 hält er sich in Fort Custer in Michigan als Kriegsgefangener auf, wo er allerdings kompositorisch tätig sein kann: Er darf einen Chor bilden und komponiert Lieder, die er dann auch zur Aufführung bringt.
Zurück in Deutschland, tritt Biebl 1947 die Chordirektorstelle an der Stadtpfarrkirche Fürstenfeldbruck an, die er für 11 Jahre behalten sollte. Neben seiner Tätigkeit als Chordirektor, arbeitet Biebl aber auch für den Bayerischen Rundfunk. 1959 gründet er das Referat für Chorwesen, in dem er bis zu seiner Pension 1971 tätig bleibt. Im Ruhestand setzt Biebl seine kompositorische Tätigkeit fort. Nach kurzer Krankheit, verstirbt Biebl am 2. Oktober 2001 in München.